CONTOH PERSAMAAN DIFFERENSIAL

PERSAMAAN DIFFERENSIAL

Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang mengandung turunan fungsi. Persamaan diferensial dapat dibedakan menjadi 2 macam, yang tergantung pada jumlah variabel bebas. Apabila persamaan tersebut mengandung hanya satu variabel bebas, persamaan disebut dangan persamaan diferensial biasa, dan jika mengandung lebih dari satu variabel bebas disebut persamaan diferensial parsial. Derajad (order) dari persamaan diferensial ditentukan oleh derajad tertinggi dari turunannya.

Sebagai contoh persamaan diferensial biasa dibawah ini :

orde 1

 orde 2

Persamaan diferensial biasa dengan ordo n, merupakan persamaan dengan satu perubah ( variabel) yang dapat dituliskan dalam bentuk :

 

dengan y = f(x) 

                Penyelesaian persamaan differensial ordo satu dapat lebih dari satu, sehingga untuk mencari penyelesaian yang unik atau khusus memerlukan informasi tambahan berupa harga awal.

 

 

Metode Euler adalah salah satu dari metode satu langkah yang paling sederhana dibandingkan dengan beberapa metode lainnya, metode ini paling kurang teliti.

                Persamaan Metode Euler dapat dituliskan sebagai berikut :

                 y_n = y_n-1 + h . f ( x_{n -1},y_{n- 1} )   ; n = 1,2, 3, ……

 

 

 

dengan :              x_n = nilai x yang ditanya nilai fungsinya

                           x₀ = nilai x awal.

                           n   = bilangan bulat

 

 

Y(0)=1,5

Carilah y pada x = 0,1 dengan metode euler

Dipilih n = 2

 

 

Iterasi Pertama (n = 1), y₁  = y(0,05)

= y₀ + h. f (x₀, y₀)

= y₀ + h (y₀ + x₀)

= 1,5 + (0,05) (1,5 + 0) = 1,575

Iterasi Kedua (n = 2),

         y₂   = y(0,1)

                = y₁ + h. f (x₁, y₁)                                                             

                = y₁ + h (y₁ + x₁)

                = 1,575 + (0,05) (1,575 + 0,05) = 1,656250

Jadi penyelesaian kasus tersebut : y(0,1) = 1,656250

 

Metode Modifikasi Euler

Metode modifikasi euler bertujuan untuk mengurangi kesalahan akibat pemilihan “h”

Persamaan Metode Modifikasi Euler dapat ditulis sebagai berikut:

                 

            

  Dengan :

            
    k = 0,1,2,...          dan        n = 1,2,3,...       
  

 

 

 Udah dulu ya,..!!!! Moga bisa bermanfaat